Для решения данной задачи нам нужно найти значения выражения bc+db1-d1c1, где b, c, d – вершины куба.
Для начала, найдем координаты вершин куба. Обозначим центр куба как точку O(0, 0, 0). Поскольку ребро куба равно 4√2, то координаты его вершин можно найти, откладывая по этой длине от центра куба вправо, вверх и вглубь.
Таким образом, вершины куба будут иметь следующие координаты:
A(2√2, 2√2, -2√2), B(2√2, -2√2, -2√2), C(-2√2, -2√2, -2√2), D(-2√2, 2√2, -2√2),
A1(2√2, 2√2, 2√2), B1(2√2, -2√2, 2√2), C1(-2√2, -2√2, 2√2), D1(-2√2, 2√2, 2√2).
Теперь можем вычислить значения bc+db1-d1c1:
bc = B – C = (2√2, -2√2, -2√2) – (-2√2, -2√2, -2√2) = (2√2 + 2√2, -2√2 + 2√2, -2√2 + 2√2) = (4√2, 0, 0),
db1 = D – B1 = (-2√2, 2√2, -2√2) – (2√2, -2√2, 2√2) = (-2√2 – 2√2, 2√2 + 2√2, -2√2 – 2√2) = (-4√2, 4√2, -4√2),
d1c1 = D1 – C1 = (-2√2, 2√2, 2√2) – (-2√2, -2√2, 2√2) = (-2√2 + 2√2, 2√2 – (-2√2), 2√2 – 2√2) = (0, 4√2, 0).
Теперь сложим найденные значения:
bc + db1 – d1c1 = (4√2, 0, 0) + (-4√2, 4√2, -4√2) – (0, 4√2, 0) = (4√2 – 4√2, 0 – 4√2, 0 – (-4√2)) = (0, -4√2, 4√2).
Итак, выражение bc+db1-d1c1 равно (0, -4√2, 4√2).