На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Давайте обозначим вероятность вытащить два миндаля как P(м), вероятность вытащить два фундука как P(ф) и вероятность вытащить два грецких ореха как P(г). Также пусть количество миндалей в мешке равно m, количество фундуков равно ф, а количество грецких орехов равно г.
У нас дано, что орехов каждого вида больше 2, поэтому m > 2, ф > 2, г > 2.
Мы также знаем, что вероятность вытащить два миндаля в 10 раз больше вероятности вытащить два фундука. Математически это можно записать как:
P(м) = 10 * P(ф)
Вероятность вытащить два ореха можно вычислить, разделив число комбинаций, в которых два ореха одного вида, на общее число комбинаций, которые можно получить из всех орехов.
Число комбинаций из m миндальных орехов можно вычислить по формуле сочетания: C(m,2) = m! / (2!(m-2)!).
Аналогично для фундуков и грецких орехов.
Учитывая все эти данные, мы можем записать систему уравнений:
P(м) = 10 * P(ф)
P(г) = k * P(ф)
P(м) + P(ф) + P(г) = 1
где k – коэффициент, который нужно найти. Заметим, что так как у нас всего 41 орех в мешке, то m + ф + г = 41.
Теперь решим эту систему уравнений:
Подставим P(м) из первого уравнения в третье уравнение:
10 * P(ф) + P(ф) + P(г) = 1
11 * P(ф) + P(г) = 1
Теперь подставим m + ф + г = 41 во второе уравнение:
k * P(ф) = 41 – m – ф
Теперь подставим P(г) = k * P(ф) во второе уравнение:
11 * P(ф) + k * P(ф) = 1
P(ф) * (11 + k) = 1
P(ф) = 1 / (11 + k)
Из сочетания вытащить два грецких ореха можно вычислить как P(г) = C(г,2) / C(m+ф+г,2). Подставим все известные значения в это выражение:
C(г,2) / C(m+ф+г,2) = 1 / (11 + k)
Теперь вставим значения из сочетания:
г! / (2!(г – 2)!) / (m+ф+г)! / (2!((m+ф+г)-2)!) = 1 / (11 + k)
Сокращаем факториалы:
г * (г – 1) / ((m+ф+г) * (m+ф+г-1)) = 1 / (11 + k)
Упростим:
г * (г – 1) * (11 + k) = (m+ф+г) * (m+ф+г-1)
г * (г – 1) * (11 + k) = (38 – г) * (39 – г)
Упростим дальше:
(г * (г – 1) * (11 + k)) / (39 – г) = 38 – г
Раскроем скобки:
г^2 * (11 + k) – г * (11 + k) = 38 * (39 – г) – г * (39 – г)
Упростим еще раз:
г^2 * (11 + k – 39) – г * (11 + k) = 38 * 39 – 78 * г
или
г^2 * (k – 28) – г * (k – 11) = 0
Т.к. орехов грецких должны быть больше 2, то можно сделать вывод, что г=3.
Теперь подставим г=3 в последнее уравнение:
3^2 * (k – 28) – 3 * (k – 11) = 0
9 * (k – 28) – 3 * (k – 11) = 0
9k – 252 – 3k + 33 = 0
6k – 219 = 0
6k = 219
k = 36.5
Теперь, зная k, мы можем вычислить P(г):
P(г) = 1 / (11 + k)
P(г) = 1 / (11 + 36.5)
P(г) = 1 / 47.5
P(г) ≈ 0.0211
Таким образом, вероятность вытащить два грецких ореха округляется до тысячных и равна примерно 0.021.
