В некотором замечательном городе живут только истинные джентльмены и хитрецы. Истинные джентльмены на любой вопрос отвечают правдиво. Хитрецы, напротив, на любой вопрос дают ложный ответ. Все население этого города живет в пятиэтажных домах. В специальном опросе приняли участие абсолютно все горожане. На вопрос “Живете ли Вы на первом этаже?” ответили “да” 70% жителей. На такой же вопрос про второй этаж утвердительно ответили 60%, про третий — 50%, про четвертый — 30%, про пятый – 10%. Какой про

Первый шаг решения этой задачи заключается в определении количества истинных джентльменов и хитрецов в городе.

Обозначим количество истинных джентльменов за “А” и количество хитрецов за “В”.

Затем, основываясь на ответах жителей на вопросы о соответствующих этажах, мы можем сформулировать систему уравнений:

1 этаж: А/А+В = 70%
2 этаж: А/(А+В) = 60%
3 этаж: А/(А+В) = 50%
4 этаж: А/(А+В) = 30%
5 этаж: А/(А+В) = 10%

Теперь решим эту систему уравнений. Домножим каждое уравнение на (А+В), чтобы избавиться от знаменателя:

1 этаж: А = 0.7(А+В)
2 этаж: А = 0.6(А+В)
3 этаж: А = 0.5(А+В)
4 этаж: А = 0.3(А+В)
5 этаж: А = 0.1(А+В)

Раскроем скобки и упростим выражения:

1 этаж: А = 0.7А + 0.7В
2 этаж: А = 0.6А + 0.6В
3 этаж: А = 0.5А + 0.5В
4 этаж: А = 0.3А + 0.3В
5 этаж: А = 0.1А + 0.1В

Теперь объединим уравнения:

А = 0.7А + 0.7В = 0.6А + 0.6В = 0.5А + 0.5В = 0.3А + 0.3В = 0.1А + 0.1В

Вычтем из каждого уравнения А и В, чтобы исключить неизвестные:

0.3А = 0.6В
0.2А = 0.5В
0.2А = 0.2В
0.0А = -0.2В
-0.1А = -0.9В

Теперь приведем уравнения в удобную для решения форму:

3А = 6В
2А = 5В
1А = 1В
0А = 1В
-1А = 9В

Из последнего уравнения видно, что количество хитрецов больше нуля, иначе А было бы меньше нуля. Поэтому В должно быть больше нуля.

Из уравнения 1А = 1В можно выразить В через А:

В = А/1

Теперь подставим это значение В в уравнения:

3А = 6(А/1)
2А = 5(А/1)
1А = 1(А/1)

Решая эти уравнения, получаем:

3А – 6А = 0
2А – 5А = 0
1А – 1А = 0

Сократим каждое уравнение:

-3А = 0
-3А = 0
0 = 0

Мы получили, что А = 0. Вероятность этого события равна 0. Значит, в городе нет истинных джентльменов.

Вместе с тем, В должно быть больше нуля. Поэтому В равно, как минимум, 1. Значит, в городе есть хотя бы один хитрец.

Таким образом, в городе может находиться только 1 хитрец, а количество истинных джентльменов равно нулю.