Обозначим стороны параллелограмма ABCD:
AB = a, BC = b, CD = c, DA = d
Площадь треугольника BKM равна половине площади параллелограмма, поэтому площадь параллелограмма ABCD равна 2 * 123 = 246.
Как намеревалось доказать, треугольники BAK и KMC равны и подобны треугольнику BAD, потому что у них есть общий угол BMC = BAD, поэтому
MA/BC = AK/AB
BC = b, MA = BM – AM = d – c, AB = a, AK = AB – BK = a – (d – b) = a – d + b
(d – c)/b = (a – d + b)/a
Раскрываем скобки на обоих сторонах
ad – ad + bd = ab – ad + ab + bd
4ab = 3ad
ab = (3/4)ad
AB = a = (3/4)d
Площадь параллелограмма ABCD равна
S = AB*BC = (3/4)d*b
Так как площадь параллелограмма равна 246, мы можем записать уравнение
246 = (3/4)d*b
Решаем это уравнение относительно d:
d*b = (4/3)*246
d = (4/3)*246/b
Так как AD = 3AB, мы можем записать
d = 3a
Теперь у нас есть два уравнения:
d = (4/3)*246/b
d = 3a
равных друг другу, поэтому
(4/3)*246/b = 3a
(4/3)*246/b = 3*(3/4)d
b = (4/3)*246/(3*(3/4))
b = 82
Теперь мы можем найти a:
a = (3/4)d
a = (3/4)*(4/3)*246/82
a = 123/82
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны:
AB = a = 123/82
BC = b = 82
CD = b = 82
DA = d = 3a = 3*(123/82) = 369/82
Так как площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту, можем найти высоту:
S = AB*CD = (123/82)*82 = 123
Высота равна 123/82, поэтому площадь параллелограмма ABCD равна:
S = AB*CD = (123/82)*82 = 123