В первой лотереи можно выиграть 100 руб. и 200 руб. с вероятностями соответственно 0,50 и 0,25; во второй- 100 руб. 200 руб. 300 руб. и 400 руб. с вероятностями 0.20; 0,25; 0,30 и 0,25; в третьей- 100 руб. и 200 руб. с вероятностями 0,40 и 0.25. Покупаются 100 билетов первой лотереи, 200- второй и 100- третьей. Какова вероятность того, что общий выигрыш отклонится от математического, ожидания общего выигрыша не более чем на 20%. Какие размеры выигрыша можно гарантировать с вероятностью 0,9

Для решения этой задачи мы сначала вычислим математическое ожидание общего выигрыша, а затем оценим вероятность отклонения от этого значения на 20%.

1. Математическое ожидание общего выигрыша можно вычислить, умножая каждый возможный выигрыш на соответствующую вероятность и складывая все полученные значения.
В первой лотерее математическое ожидание равно (100 * 0,50) + (200 * 0,25) = 75
Во второй лотерее математическое ожидание равно (100 * 0,20) + (200 * 0,25) + (300 * 0,30) + (400 * 0,25) = 275
В третьей лотерее математическое ожидание равно (100 * 0,40) + (200 * 0,25) = 115

2. Общее математическое ожидание выигрыша при покупке билетов каждой лотереи можно найти, умножив математическое ожидание каждой лотереи на количество билетов:
(75 * 100) + (275 * 200) + (115 * 100) = 19 500

3. Мы хотим найти вероятность того, что общий выигрыш не отклонится от математического ожидания более чем на 20%.
Для этого нам нужно определить, какой диапазон значений общего выигрыша будет находиться в пределах 20% от математического ожидания.
20% от 19 500 составляет 3 900.

4. Чтобы определить, какие размеры выигрыша можно гарантировать с вероятностью 0,9, мы должны найти область значений, в которой общий выигрыш находится в пределах 90% от математического ожидания, т.е. в пределах от 0,05 * 19 500 до 0,95 * 19 500.
Это диапазон от 975 до 18 525.

Таким образом, вероятность того, что общий выигрыш отклонится от математического ожидания не более чем на 20%, равна единице.
И мы можем гарантировать, что общий выигрыш будет находиться в диапазоне от 975 до 18 525 рублей с вероятностью 0,9.