В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй – 5 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую наугад переложены два шара. Найти вероятность того, что извлеченный после этого из второй урны шар окажется белым.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим событие “извлечение белого шара из второй урны” за A, а событие “было переложено 1 белый и 1 черный шар из первой урны” за B.

Сначала найдем вероятность события B. В первой урне всего 10 шаров, поэтому можно выбрать 2 шара из нее за (10 choose 2) = 45 способов. Символом “C” (или же клеточным коэффициентом) обозначим количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шар из первой урны. Распишем это выражение: C = (3 choose 1) * (7 choose 1) = 3 * 7 = 21.
Таким образом, вероятность события B равна P(B) = C / (10 choose 2) = 21 / 45 = 7 / 15.

Затем найдем вероятность события A при условии события B. Во второй урне после переложения всего осталось 11 шаров. Из них 5 шаров белые, поэтому вероятность события A при условии события B равна P(A|B) = 5 / 11.

Осталось найти искомую вероятность события A. Воспользуемся формулой условной вероятности: P(A) = P(A|B) * P(B) = (5 / 11) * (7 / 15) = 35 / 165 = 7 / 33.

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар из второй урны будет белым, равна 7 / 33.