В первой урне находится 18 красных шаров и 9 синих шаров, во второй – 13 красных шаров и 1 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых шаров окажется: 1) два красных шара; 2) один красный шар; 3) хотя бы один красный шар; 4) два синих шара. В качестве ответа укажите сумму квадратов найденных вероятностей (ответ округлять до четырёх знаков после запятой).

Для решения данной задачи воспользуемся правилами комбинаторики и вероятности.

1) Вероятность того, что из первой урны будет извлечен красный шар, равна 18/(18+9)=18/27=2/3.
Вероятность того, что из второй урны будет извлечен красный шар, равна 13/(13+1)=13/14.
Так как события независимы, вероятность получить два красных шара равна вероятности извлечения красного шара из первой урны и извлечения красного шара из второй урны.
То есть вероятность двух красных шаров равна (2/3) * (13/14) = 26/42 = 13/21.

2) Вероятность того, что из первой урны будет извлечен красный шар, равна 18/(18+9)=18/27=2/3.
Вероятность того, что из второй урны будет извлечен синий шар, равна 1/(13+1)=1/14.
Так как события независимы, вероятность получить один красный шар равна произведению вероятности извлечения красного шара из первой урны и вероятности извлечения синего шара из второй урны.
То есть вероятность одного красного шара равна (2/3) * (1/14) = 1/21.

3) Чтобы найти вероятность того, что будет хотя бы один красный шар, можно вычислить вероятность обратного события, т.е. вероятность того, что не будет ни одного красного шара.
Вероятность того, что не будет ни одного красного шара, равна (9/27) * (1/14) = 3/42 = 1/14.
Тогда вероятность того, что будет хотя бы один красный шар равна 1 – 1/14 = 13/14.

4) Вероятность того, что из первой урны будет извлечен синий шар, равна 9/(18+9)=9/27=1/3.
Вероятность того, что из второй урны будет извлечен синий шар, равна 1/(13+1)=1/14.
Так как события независимы, вероятность получить два синих шара равна произведению вероятности извлечения синего шара из первой урны и вероятности извлечения синего шара из второй урны.
То есть вероятность двух синих шаров равна (1/3) * (1/14) = 1/42.

Найдем сумму квадратов найденных вероятностей:
(13/21)^2 + (1/21)^2 + (13/14)^2 + (1/42)^2 = 169/441 + 1/441 + 169/196 + 1/1764 = 0.3838 (округляем до четырех знаков после запятой).

Ответ: 0.3838.