Для решения задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы и прямоугольной трапеции.
Шаг 1: Обозначим точку пересечения биссектрисы острого угла при основании AD с боковой стороной AB как M. Также обозначим точку пересечения биссектрисы с диагональю BD как N.
Шаг 2: Так как биссектриса делит угол при основании на два равных угла, то AM = DM.
Шаг 3: Из свойств прямоугольной трапеции ADNM следует, что AD + NM = DM.
Шаг 4: Также из условия задачи CD = AD + BC следует, что CD = AD + DN + NM.
Шаг 5: Выразим DN через AD и NM: DN = NM + MN.
Шаг 6: Подставим выражение для DN в равенство CD = AD + DN + NM и получим CD = AD + NM + MN + NM.
Шаг 7: Упростим это равенство: CD = 2(AD + NM).
Шаг 8: Разделим обе части равенства на 2 и получим AD + NM = CD/2.
Шаг 9: Вспомним, что AM = DM и заменим AD + NM на 2AM в равенстве AD + NM = CD/2: 2AM = CD/2.
Шаг 10: Умножим обе части равенства на 2 и получим 4AM = CD.
Шаг 11: Так как AM = DM, то AMDC – прямоугольник.
Шаг 12: Угол CMD – это прямой угол, поэтому угол CMD = 90 градусов.
Таким образом, угол CMD равен 90 градусов.