В турнире участвовало 50 команд. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз, ничьих не было. За поражение команда получала 0 очков, а за победу команда получала столько очков, сколько поражений она потерпела к моменту этой победы. Докажите, что все команды могли закончить турнир с равным числом очков.

Доказательство:
1. Предположим, что все команды могли закончить турнир с равным числом очков.
2. Общее число очков, набранных командами, равно сумме числа побед каждой команды.
3. Поскольку каждая команда сыграла с каждой ровно один раз, число поражений каждой команды равно числу побед каждой команды.
4. Следовательно, общее число поражений также равно сумме числа побед каждой команды.
5. Общее число побед равно общему числу поражений, поэтому сумма числа поражений каждой команды равна сумме числа побед каждой команды.
6. Число поражений каждой команды равно числу побед каждой команды, следовательно, сумма числа поражений команды и числа побед команды для каждой команды одинакова.
7. Каждая команда набрала равное число очков, так как число поражений каждой команды равно числу побед каждой команды и равно общему числу поражений, полученному всеми командами.
8. Таким образом, доказано, что все команды могли закончить турнир с равным числом очков.