В универмаге весит счётчик, подсчитывающий число покупателей. Но он сломался, и не показывает цифру 6, переходит сразу к 7. Например, после 5-го покупателя при следующем счётчик показывает 7, а если предыдущее показание было 259, то следующее будет 270. Если счётчик показывает число 2023, сколько покупателей было на самом деле?

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, в каких случаях счетчик пропускает цифру 6.

Мы замечаем, что счетчик пропускает 6 каждый раз, когда на одной из позиций числа была цифра 5.

Пусть N – истинное количество покупателей, показанное счетчиком равно M.

Если мы разложим истинное число на разряды, например, N = ABCD, то показанное счетчиком число будет равно CD.

Обратим внимание, что если D < 5, то показанное число будет равно D. В этом случае сетчик не пропускает 6. Если D = 5, то показанное число будет равно 7. В этом случае счетчик пропускает 6. Если D > 5, то показанное число будет равно D + 1. В этом случае счетчик также пропускает 6.

Таким образом, для каждой позиции числа N, мы можем определить, сколько раз счетчик пропустил 6.

Давайте рассмотрим пример числа N = 2023:

N = 2 * 1000 + 0 * 100 + 2 * 10 + 3

Для сотен и тысяч D = 0, поэтому счетчик не пропускает 6.

Для десятков D = 2, поэтому счетчик пропускает 6 один раз.

Для единиц D = 3, поэтому счетчик пропускает 6 два раза.

Общее количество пропущенных 6 равно 1 + 2 = 3.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти истинное количество покупателей.

M = N + количество пропущенных 6

M = 2023 + 3

M = 2026

Итак, на самом деле было 2026 покупателей.