В универмаге весит счётчик, подсчитывающий число покупателей. Но он сломался, и не показывает цифру 6, переходит сразу к 7. Например, после 5-го покупателя при следующем счётчик показывает 7, а если предыдущее показание было 259, то следующее будет 270. Если счётчик показывает число 2023, сколько покупателей было на самом деле?

Первым шагом решения этой задачи является понимание логики работы счётчика. Согласно условию, счётчик пропускает число 6 и переходит сразу к следующему числу. Давайте разберёмся, насколько эта особенность влияет на реальное количество покупателей.

Представим, что в момент, когда счётчик показывает число X, реальное количество покупателей составляет Y.

Мы можем заметить, что каждый раз, когда реальное количество покупателей достигает числа, содержащего цифру 6 (например, 6, 16, 26 и т. д.), на счётчике этого числа нет и оно пропускается. То есть, счётчик показывает число Y, а не Y+1.

Теперь рассмотрим, как это влияет на отображаемое число на счётчике. Допустим, на счётчике показано число X. Если на самом деле был только один покупатель, то счётчик должен показывать X+1. Однако, если X содержит цифру 6, то счётчик пропустит это число и покажет X+2.

Исходя из этого, мы можем составить такую формулу: если на счётчике показано число X, то на самом деле было X-1 покупателей, если X не содержит цифру 6, и X-2 покупателя, если X содержит цифру 6.

Теперь осталось только применить эту формулу к числу 2023, которое показывает счётчик. Если 2023 содержит цифру 6, мы должны вычесть 2 из этого числа, иначе вычесть 1. Получится:

Если 2023 содержит цифру 6, то реальное количество покупателей – 2023 – 2 = 2021.
Если 2023 не содержит цифру 6, то реальное количество покупателей – 2023 – 1 = 2022.

Таким образом, реальное количество покупателей составляет либо 2021, либо 2022 в зависимости от того, содержит ли число 2023 цифру 6.