Вариант 2 2) 5×2 + 6x>0; 4) 4×2 – 9x<0. 2) 16 – 25×2 0. 2) 3×2 – 4x – 4 0; 4) 4×2 + 7x – 15 0; 4) 25×2 + 10x + 1 < 0; 6) -9×2 + 30x – 25 < 0;

1) Найдем корни уравнения 5x^2 + 6x > 0. Для этого приравняем его к нулю: 5x^2 + 6x = 0. Решая это квадратное уравнение, получим x = 0 и x = -6/5. Затем построим таблицу знаков, смотря на знаки коэффициентов перед x^2 и x:

x² | 5x | 6
————————————-
-6/5 | – | +
0 | 0 | +
+∞ | + | +

Из таблицы видно, что уравнение >0 при x < -6/5 или x > 0.

2) Для уравнения 4x^2 – 9x < 0 найдем его корни: 4x^2 - 9x = 0. Решая квадратное уравнение, получим x = 0 и x = 9/4. Построим таблицу знаков: x² | 4x | -9
————————————
9/4 | + | –
0 | 0 | –
-∞ | – | +

Из таблицы видно, что уравнение <0 при 0 < x < 9/4. 3) Для уравнения 16 - 25x^2 > 0 заметим, что это разность двух квадратов: (4 + 5x)(4 – 5x) > 0. Так как умножение двух чисел даёт положительный результат, если они имеют одинаковый знак, то построим таблицу знаков для обоих скобок:

4 + 5x | 4 – 5x
———————————-
-4/5 | -4/5
0 | 0
+∞ | +∞

Из таблицы видно, что уравнение >0 при x < -4/5 или x > 4/5.

4) Для уравнения 3x^2 – 4x – 4 = 0 найдем его корни, используя формулу дискриминанта: x = (4 ± √(4^2 – 4 * 3 * -4)) / (2 * 3). После вычислений получим x = (4 ± 8) / 6, то есть x = 2 и x = -2/3. Запишем эти значения на числовой прямой и выберем промежутки, чтобы определить знак уравнения на каждом из них:

|——(-2/3)—2——|
– 0 +

Из таблицы видно, что уравнение >0 при -2/3 < x < 2. 5) Для уравнения 4x^2 + 7x - 15 < 0 найдем его корни: 4x^2 + 7x - 15 = 0. Решая квадратное уравнение, получим x = 3/4 и x = -5/2. Построим таблицу знаков: x² | 4x | 7x | -15
—————————————–
-5/2 | + | – | –
3/4 | + | + | –
+∞ | + | + | –

Из таблицы видно, что уравнение <0 при -5/2 < x < 3/4. 6) Для уравнения -5x^2 + 2x + 3 = 0 найдем его корни, используя формулу дискриминанта: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * -5 *3)) / (2 * -5). После вычислений получим x = (-2 ± √(4 + 60)) / -10, то есть x = (2 ± √64) / -10, что равно x = (2 ± 8) / -10, то есть x = -1/5 и x = 3/2. Запишем эти значения на числовой прямой и выберем промежутки, чтобы определить знак уравнения на каждом из них: |---(-1/5)------------(3/2)---| - + - Из таблицы видно, что уравнение >0 при -1/5 < x < 3/2.