Для определения того, является ли функция U(x) бесконечно большой, когда x стремится к определенному значению, нужно посмотреть на поведение функции вблизи этого значения.
1. Если x стремится к 3, то нужно посмотреть, как ведет себя функция U(x) вблизи x=3. Для этого подставим x=3 в выражение для U(x). Получим U(3) = 1/корень(3^2-5-2) = 1/корень(4) = 1/2. Таким образом, функция U(x) не является бесконечно большой, когда x стремится к 3.
2. Если x стремится к бесконечности (♾), то нужно посмотреть, как ведет себя функция U(x) вблизи x=♾. Для этого можно анализировать предел функции U(x) при x стремящемся к бесконечности. Однако, в данной задаче предел функции U(x) при x стремящемся к бесконечности можно сразу оценить. Так как корень любого положительного числа будет меньше этого числа, то в знаменателе у нас будет корень из положительного числа, что приведет к тому, что функция U(x) будет стремиться к нулю, когда x стремится к бесконечности.
3. Если x стремится к 0, то нужно посмотреть, как ведет себя функция U(x) вблизи x=0. Подставим x=0 в выражение для U(x). Получим U(0) = 1/корень(0^2-5-2) = 1/корень(-7). Здесь возникает проблема, так как под корнем у нас отрицательное число, а корень из отрицательного числа вещественно не определен. Таким образом, функция U(x) не является определенной и не можем сказать, является ли она бесконечно большой, когда x стремится к 0.
4. Если x стремится к 5, то нужно посмотреть, как ведет себя функция U(x) вблизи x=5. В данном случае, подстановка x=5 в выражение для U(x) дает нам U(5) = 1/корень(5^2-5-2) = 1/корень(18) = 1/√18 = 1/(3√2). Здесь функция U(x) оказывается ограниченной и не является бесконечно большой, когда x стремится к 5.
Итак, функция U(x) является бесконечно большой только при x, стремящемся к бесконечности (♾).