Дано: p = 0,45 (вероятность обнаружения семян сорняков)
Найти: биномиальное распределение вероятностей обнаружения сорняков в трех семенах (X) и числовые характеристики случайной величины X (математическое ожидание и дисперсию).
Шаги решения:
1. Используем формулу биномиального распределения вероятностей P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где:
– n – количество испытаний (в данном случае трех семян),
– k – количество успехов (обнаружение сорняков),
– p – вероятность успеха (обнаружения семян сорняков),
– C(n, k) – число сочетаний из n по k (обозначает количество возможных комбинаций из n элементов по k элементов).
2. Найдем вероятности P(X=0), P(X=1), P(X=2) и P(X=3) для всех возможных значений k (от 0 до 3) по формуле выше.
3. Вычислим математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X по формуле:
E(X) = n * p
Подставим значения n = 3 и p = 0,45.
4. Вычислим дисперсию случайной величины X по формуле:
D(X) = n * p * (1-p)
Подставим значения n = 3 и p = 0,45.
Ответ:
– Вероятности обнаружения сорняков в трех семенах:
P(X=0) = 0,443
P(X=1) = 0,406
P(X=2) = 0,135
P(X=3) = 0,016
– Математическое ожидание случайной величины X: E(X) = 1,35
– Дисперсия случайной величины X: D(X) = 0,743