На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Имеется следующая информация:
– Вероятность поражения лодки глубинной бомбой равна 0,2.
– Сторожевым кораблем сброшено 7 бомб.
1. Вероятность потопления лодки, если для этого потребуется не менее 2 бомб:
– Чтобы потопить лодку, необходимо, чтобы хотя бы две бомбы достигли цели.
– Вероятность того, что одна бомба достигнет цели и потопит лодку, равна 0,2.
– Вероятность того, что хотя бы две бомбы достигнут цели, можно вычислить с помощью биномиального распределения.
– Используем формулу биномиального распределения: P(X ≥ k) = 1 – P(X < k), где X - количество бомб, достигших цели, и k - минимальное количество бомб, необходимое для потопления лодки.
- Подставляем значения в формулу: P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)).
- Вероятность P(X = 0) равна (1 - 0,2) ^ 7 (то есть вероятность каждой бомбы не достичь цели равна 0,8, а количество бомб равно 7).
- Вероятность P(X = 1) равна 7 * (0,2) * (0,8) ^ 6 (то есть вероятность одной бомбы достичь цели и вероятность шести оставшихся бомб не достичь цели).
- Подставляем значения и вычисляем: P(X ≥ 2) = 1 - (0,8 ^ 7 + 7 * 0,2 * 0,8 ^ 6).
2. Вероятность поражения хотя бы одной бомбой:
- Вероятность поражения хотя бы одной бомбой в ситуации с противоположным исходом равна 1 минус вероятность, что ни одна бомба не достигнет цели.
- Вероятность того, что ни одна бомба не достигнет цели, можно вычислить с помощью биномиального распределения.
- Используем формулу биномиального распределения: P(X = 0) = (1 - p) ^ n, где X - количество бомб, достигших цели, p - вероятность поражения одной бомбой и n - количество бомб.
- Подставляем значения и вычисляем: P(X = 0) = (1 - 0,2) ^ 7.
Таким образом, получили два ответа:
1. Вероятность потопления лодки, если для этого потребуется не менее 2 бомб: вычисляется по формуле P(X ≥ 2) = 1 - (0,8 ^ 7 + 7 * 0,2 * 0,8 ^ 6).
2. Вероятность поражения хотя бы одной бомбой: вычисляется по формуле P(X = 0) = (1 - 0,2) ^ 7.
