Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением.
а) Для нахождения вероятности появления события не менее 75 раз и не более 90 раз, найдем вероятности событий появления 75, 76, 77, …, 90 раз и сложим их. Воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
P(X = k) – вероятность того, что событие произошло k раз
n – количество испытаний (в данном случае 100)
k – количество успешных исходов (в данном случае k = 75, 76, …, 90)
p – вероятность успешного исхода в одном испытании (в данном случае p = 0,8)
C(n, k) – количество сочетаний из n по k (для нахождения количества вариантов, когда событие произошло k раз)
Вычислим вероятности для каждого k и сложим их:
P(75 <= X <= 90) = P(X = 75) + P(X = 76) + ... + P(X = 90) б) Для нахождения вероятности появления события не менее 75 раз, найдем вероятности событий появления 75, 76, 77, ..., 100 раз и сложим их: P(X >= 75) = P(X = 75) + P(X = 76) + … + P(X = 100)
в) Для нахождения вероятности появления события не более 75 раз, найдем вероятности событий появления 0, 1, 2, …, 75 раз и сложим их:
P(X <= 75) = P(X = 0) + P(X = 1) + ... + P(X = 75) Вычислив вероятности событий для каждого случая по описанным выше формулам, получим ответы на задачу.