На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что вероятность сбоя в работе АТС равна 0,1. Это означает, что вероятность успешного вызова равна 0,9.
Задача состоит в составлении закона распределения числа сбоев, если в данный момент поступило пять вызовов.
Можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи. Биномиальное распределение связано с экспериментами, которые состоят из серии независимых испытаний, и для каждого испытания может произойти одно из двух возможных исходов.
В данном случае, мы имеем серию из пяти независимых вызовов, и каждый вызов может быть успешным с вероятностью 0,9 или может произойти сбой с вероятностью 0,1.
Закон распределения числа сбоев можно выразить с помощью формулы биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) – вероятность, что произойдет k сбоев,
С(n, k) – количество сочетаний из n элементов по k,
p – вероятность сбоя,
n – общее количество испытаний.
В данной задаче n=5 (количество вызовов) и p=0,1 (вероятность сбоя).
Теперь нам нужно составить закон распределения числа сбоев:
P(X=0) = C(5, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(5-0) = 0,9^5 ≈ 0,59049
P(X=1) = C(5, 1) * 0,1^1 * (1-0,1)^(5-1) = 5 * 0,9^4 ≈ 0,32805
P(X=2) = C(5, 2) * 0,1^2 * (1-0,1)^(5-2) = 10 * 0,1^2 * 0,9^3 ≈ 0,0729
P(X=3) = C(5, 3) * 0,1^3 * (1-0,1)^(5-3) = 10 * 0,1^3 * 0,9^2 ≈ 0,0081
P(X=4) = C(5, 4) * 0,1^4 * (1-0,1)^(5-4) = 5 * 0,1^4 * 0,9^1 ≈ 0,00045
P(X=5) = C(5, 5) * 0,1^5 * (1-0,1)^(5-5) = 0,1^5 ≈ 0,00001
Теперь можно построить график функции распределения F(x) данной случайной величины. Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина X принимает значения меньше или равно x.
F(x) = P(X <= x) Для x=0: F(0) = P(X=0) = 0,59049 Для x=1: F(1) = P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) ≈ 0,91854 Для x=2: F(2) = P(X<=2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) ≈ 0,99144 Для x=3: F(3) = P(X<=3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) ≈ 0,99954 Для x=4: F(4) = P(X<=4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) ≈ 0,99999 Для x=5: F(5) = P(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 1 Построим график функции распределения: 1| * | ** | *** | **** | ***** | ***** F(x) | ****** | ******* | ****** | ****** | ****** 0|************** 0 1 2 3 4 5 Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины можно найти, умножая каждое значение X на его вероятность и суммируя все результаты: E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) + 4 * P(X=4) + 5 * P(X=5) E(X) = 0 * 0,59049 + 1 * 0,32805 + 2 * 0,0729 + 3 * 0,0081 + 4 * 0,00045 + 5 * 0,00001 ≈ 0,75 Таким образом, математическое ожидание (среднее значение) числа сбоев равно примерно 0,75. Дисперсия случайной величины можно найти, используя формулу: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 где E(X^2) - математическое ожидание квадрата случайной величины E(X^2) = (0^2 * P(X=0)) + (1^2 * P(X=1)) + (2^2 * P(X=2)) + (3^2 * P(X=3)) + (4^2 * P(X=4)) + (5^2 * P(X=5)) E(X^2) = (0^2 * 0,59049) + (1^2 * 0,32805) + (2^2 * 0,0729) + (3^2 * 0,0081) + (4^2 * 0,00045) + (5^2 * 0,00001) ≈ 0,8085 Var(X) = 0,8085 - (0,75)^2 ≈ 0,0585 Таким образом, дисперсия числа сбоев равна примерно 0,0585.
