Дано: вероятность того, что расход энергии в общежитии за сутки превысит норму, равна 0,4.
Нужно найти вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 2 раза.
Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.
Формула для биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X = k) – вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз,
n – количество испытаний,
k – количество успешных испытаний,
p – вероятность успешного испытания.
В нашем случае, n = 7 (за неделю 7 дней), k = 2 (норма будет превышена 2 раза), p = 0,4 (вероятность превышения нормы за сутки).
P(X = 2) = C(7, 2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(7-2).
Вычислим это значение:
C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
0,4^2 = 0,16.
(1-0,4)^(7-2) = 0,6^5 = 0,07776.
P(X = 2) = 21 * 0,16 * 0,07776 ≈ 0,207.
Ответ: вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 2 раза, составляет приблизительно 0,207.