Для решения данной задачи используем биномиальное распределение.
Биномиальное распределение применяется в случае, когда нам нужно посчитать вероятность наступления события в серии испытаний, где каждое испытание является независимым и имеет два исхода – успех или неудача.
Пусть X – количество успешно сданных экзаменов из 5.
а) Для нахождения вероятности успешной сдачи трех экзаменов, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=3) = C(5, 3) * (0.7)^3 * (1-0.7)^2
где C(5, 3) – число сочетаний из 5 по 3, (0.7)^3 – вероятность успешной сдачи трех экзаменов, (1-0.7)^2 – вероятность неуспешной сдачи двух экзаменов.
б) Для нахождения вероятности успешной сдачи двух экзаменов, мы можем использовать такую же формулу:
P(X=2) = C(5, 2) * (0.7)^2 * (1-0.7)^3
в) Для нахождения вероятности успешной сдачи не менее двух экзаменов, мы можем сложить вероятности успешной сдачи двух, трех, четырех и пяти экзаменов:
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
Итак, для нахождения вероятности успешной сдачи каждого из сценариев (а, б, в), мы использовали формулу биномиального распределения, где вычисляли количество сочетаний, вероятности успеха и неудачи, и возводили их в соответствующую степень. В случае задачи в) мы сложили вероятности успешной сдачи для каждого числа экзаменов больше или равного 2.