Чтобы найти вертикальную асимптоту функции, нужно определить, при каких значениях аргумента функция стремится к плюс или минус бесконечности.
Для этого сначала найдем значения аргумента x, при которых знаменатель функции равен нулю. В данном случае, знаменатель (x+1)^2 равен нулю при x = -1.
Затем проанализируем поведение числителя функции при приближении x к -1.
Подставив x = -1 в числитель (2x + 3), получим:
y = (2*(-1) + 3)/((-1)+1)^2 = 1/0
Знаменатель равен 0, что приводит к неопределенности. Это означает, что функция имеет вертикальную асимптоту при x = -1.
Теперь проанализируем, приближается ли функция к плюс или минус бесконечности при x, стремящемся к -1 справа и слева.
– При x, приближающемся к -1 справа (x > -1), значение функции увеличивается, поэтому функция стремится к плюс бесконечности (y -> +∞).
– При x, приближающемся к -1 слева (x < -1), значение функции уменьшается, поэтому функция стремится к минус бесконечности (y -> -∞).
Таким образом, у функции y = (2x+3)/(x+1)^2 есть вертикальная асимптота x = -1. При x, стремящемся к -1 справа, функция стремится к плюс бесконечности, а при x, стремящемся к -1 слева, функция стремится к минус бесконечности.