Витя смешал 65-процентный и 45-процентный растворы кислоты и добавил 15 кг чистой воды, таким образом он получил 50-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 15 кг воды Витя добавил 10 кг 75-процентного раствора той же кислоты, то он получил бы 54-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 65-процентного раствора Витя использовал в ходе работы для получения смеси?

Пусть x – количество килограммов 65-процентного раствора кислоты, которое Витя использовал в ходе работы.

Тогда масса кислоты в 65-процентном растворе равна 0,65x, а масса кислоты в 45-процентном растворе равна 0,45(15 – x), где 15 – x – количество килограммов 45-процентного раствора кислоты.

Мы знаем, что при добавлении 15 кг чистой воды получается 50-процентный раствор кислоты. То есть масса кислоты в этом растворе равна 0,5(15) = 7,5 кг.

Тогда у нас есть уравнение:

0,65x + 0,45(15 – x) = 7,5

Упростим его:

0,65x + 6,75 – 0,45x = 7,5
0,2x = 0,75
x = 3,75

Таким образом, Витя использовал 3,75 кг 65-процентного раствора кислоты для получения смеси.