Восемь девушек отправились в путешествие на двух лодках, в меньшей могут поместиться не более 4, а в большей – не более 6 человек. Сколькими способами они могут распределиться в разные лодки

Давайте рассмотрим все возможные варианты размещения девушек на двух лодках.

Поскольку в большей лодке могут поместиться не более 6 человек, то возможны только следующие варианты распределения: 6+2, 5+3 и 4+4.

1. Вариант распределения 6+2:
– Выбираем 6 девушек для большей лодки из 8 возможных способов.
– Оставшиеся 2 девушки отправляются в меньшую лодку.
– Таким образом, количество способов варьируется в сочетаниях C(8,6) = 8.

2. Вариант распределения 5+3:
– Выбираем 5 девушек для большей лодки из 8 возможных способов.
– Оставшиеся 3 девушки отправляются в меньшую лодку.
– Количество способов варьируется в сочетаниях C(8,5) = 56.

3. Вариант распределения 4+4:
– Выбираем 4 девушки для большей лодки из 8 возможных способов.
– Оставшиеся 4 девушки отправляются в меньшую лодку.
– Чтобы различить лодки друг от друга в этом варианте, мы должны знать, какая из них является большей и какая меньшей.
– Поскольку лодки абсолютно идентичны, мы получаем 2! = 2 возможных варианта распределения.
– Таким образом, количество способов равно 2.

Общее количество способов добавляется: 8 + 56 + 2 = 66.

Итак, девушки могут распределиться на две лодки 66 различными способами.