Для начала, заменим переменную x на t, чтобы вычислить предел при t стремящемся к нулю. Таким образом, у нас будет функция f(t) = t^2 – 11t – 6 / t^2 – 5t – 6.
Шаг 1: Факторизуем числитель и знаменатель.
Найдем два числа, которые умножаются, чтобы получить -6, и сумма которых равна -11.
-6 = -2 * 3, -2 + 3 = 1
Таким образом, наша функция может быть представлена в виде f(t) = (t – 2)(t – 3) / (t – 3)(t + 2).
Шаг 2: Сокращаем выражение
У нас есть общий множитель (t – 3) в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить его.
f(t) = (t – 2) / (t + 2).
Шаг 3: Вычисляем предел
Теперь мы можем вычислить предел, подставив t = 0 в нашу функцию:
lim t→0 (t – 2) / (t + 2)
Подстановка дает нам следующий результат:
lim t→0 (-2) / (2)
Результат равен -1.
Итак, предел функции при x стремящемся к нулю равен -1.