Для того чтобы решить данную задачу, будем использовать формулу площади треугольника через координаты его вершин.
1. Найдем векторы AB и AC, используя формулу:
AB = B – A
AC = C – A
В нашем случае получим:
AB = (-1 – 2, 6 – 4, -3 + 2) = (-3, 2, -1)
AC = (1 – 2, 4 – 4, -1 + 2) = (-1, 0, 1)
2. Найдем векторное произведение (векторное произведение двух векторов AB и AC), используя формулу:
AB x AC = (AB.y * AC.z – AB.z * AC.y, AB.z * AC.x – AB.x * AC.z, AB.x * AC.y – AB.y * AC.x)
В нашем случае получим:
AB x AC = (2 * 1 – (-1) * 0, (-1) * (-1) – (-3) * 1, (-3) * 0 – 2 * (-1)) = (3, 2, -6)
3. Найдем длину вектора AB x AC, используя формулу:
|AB x AC| = √(x² + y² + z²)
В нашем случае получим:
|AB x AC| = √(3² + 2² + (-6)²) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7
4. Вычислим площадь треугольника ABC, используя формулу:
Площадь = 1/2 * |AB x AC|
В нашем случае получим:
Площадь = 1/2 * 7 = 3.5
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3.5.