Данное выражение имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем является неотрицательным. Исходя из этого, нам нужно найти значения х, при которых 3x^2 – 13x + 12 >= 0.
Чтобы решить это неравенство проще всего воспользоваться графиком функции y = 3x^2 – 13x + 12. Найдем точки, где график пересекает ось абсцисс (где y = 0). То есть, найдем корни квадратного уравнения 3x^2 – 13x + 12 = 0.
Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:
x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a.
В данном случае, a = 3, b = -13 и c = 12.
Вычислив дискриминант D = b^2 – 4ac, мы можем определить, какое у нас есть два решения, одно решение или решения отсутствуют.
Поскольку мы ищем значения х, при которых выражение имеет смысл (3x^2 – 13x + 12 >= 0), нам нужно найти интервалы, где график функции находится выше или равен оси абсцисс.
График функции y = 3x^2 – 13x + 12 является параболой, открытой вверх. После анализа графика мы видим, что функция положительна на интервале (-∞, x1) и (x2, +∞), где x1 и x2 – найденные ранее корни уравнения.
Таким образом, значения х, при которых выражение √ 3 х^2 – 13 x + 12 имеет смысл, находятся в интервале [x1, x2].