На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1) Чтобы разделить многочлен x⁶ + 9x³ + 32x + 16 на x + 1, используем схему Горнера:
Первый шаг:
Один из коэффициентов многочлена (в данном случае x⁶) становится первым членом неполного частного. В данном случае это x⁵.
x⁵
Второй шаг:
Умножаем x⁵ на x + 1 и получаем x⁶ + x⁵.
Суммируем полученное с оставшейся частью многочлена и записываем результат.
x⁵
______________
x + 1 | x⁶ + 9x³ + 32x + 16
x⁶ + x⁵
_____________
9x³ + 32x + 16
Третий шаг:
Коэффициент при x⁵ умножаем на x + 1 и получаем 9x³ + 9x⁴.
Суммируем полученное с оставшейся частью многочлена и записываем результат.
x⁵ + 9x⁴
______________
x + 1 | x⁶ + 9x³ + 32x + 16
x⁶ + x⁵
_____________
9x³ + 32x + 16
9x³ + 9x⁴
_____________
23x + 16
Четвертый шаг:
Коэффициент при x³ умножаем на x + 1 и получаем 23x + 23x².
Суммируем полученное с оставшейся частью многочлена и записываем результат.
x⁵ + 9x⁴ + 23x²
______________
x + 1 | x⁶ + 9x³ + 32x + 16
x⁶ + x⁵
_____________
9x³ + 32x + 16
9x³ + 9x⁴
_____________
23x + 16
23x + 23x²
_____________
-7x + 16
Пятый шаг:
Коэффициент при x² умножаем на x + 1 и получаем -7x – 7x.
Суммируем полученное с оставшейся частью многочлена и записываем результат.
x⁵ + 9x⁴ + 23x² – 7x
______________
x + 1 | x⁶ + 9x³ + 32x + 16
x⁶ + x⁵
_____________
9x³ + 32x + 16
9x³ + 9x⁴
_____________
23x + 16
23x + 23x²
_____________
-7x + 16
-7x – 7x²
_____________
23
Записываем неполное частное и остаток:
Неполное частное: x⁵ + 9x⁴ + 23x² – 7x + 23
Остаток: 23
Таким образом, неполное частное равно x⁵ + 9x⁴ + 23x² – 7x + 23, а остаток равен 23.
2) Этот пример можем решить аналогично первому.
3) В данном случае у нас уже нет степени x⁶, поэтому недостающие степени будут равны нулю:
x⁴
Проводим аналогичные шаги и получаем:
Неполное частное: x⁴ – 8x³ + 57x² – 2x + 77
Остаток: 43
4) В этом примере есть отсутствующие степени x³ и x:
x³ + 19x
Проводим аналогичные шаги и получаем:
Неполное частное: x³ + 19x + 430
Остаток: 0
Так как остаток равен нулю, многочлен x⁴ + 19x² – 30 полностью делится на x + 1.
