Выясните, является ли бинарное отношение , заданное на множестве целых чисел следующим образом: m  n  (9m – n) делится нацело на 4, рефлексивным, симметричным, транзитивным, отношением эквивалентности.

Данное бинарное отношение задано на множестве целых чисел следующим образом: m  n  (9m – n) делится нацело на 4.

1) Рефлексивность: Чтобы проверить, является ли отношение рефлексивным, нужно проверить, выполняется ли для каждого элемента множества целых чисел условие отношения. В данном случае, если подставить m = n в условие (9m – n) делится нацело на 4, получим 0, что делится нацело на 4. Значит, отношение рефлексивно.

2) Симметричность: Чтобы проверить, является ли отношение симметричным, необходимо проверить, выполняется ли для каждой пары элементов (m, n) условие отношения, то же самое для пары элементов (n, m). В данном случае, если (9m – n) делится нацело на 4, то (9n – m) также будет делиться нацело на 4. Это означает, что отношение является симметричным.

3) Транзитивность: Чтобы проверить, является ли отношение транзитивным, необходимо проверить, выполняется ли для каждых трех элементов (m, n, p) условие отношения в сочетании с парами (m, n) и (n, p). В данном случае, если (9m – n) делится нацело на 4 и (9n – p) делится нацело на 4, то и (9m – p) также будет делиться нацело на 4. Это означает, что отношение является транзитивным.

4) Отношение эквивалентности: Чтобы отношение было эквивалентностью, оно должно быть рефлексивным, симметричным и транзитивным, что было доказано выше.

Итак, отношение , заданное на множестве целых чисел как (9m – n) делится нацело на 4, является рефлексивным, симметричным, транзитивным и отношением эквивалентности.