Дано уравнение: y = -x^4 + 8x^2 – 7.
Шаги решения:
1. Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена: y = -(x^4 – 8x^2 + 7).
2. Заметим, что выражение в скобках похоже на разность квадратов: (x^2)^2 – 2·x^2·√7 + (√7)^2 = (x^2 – √7)^2.
3. Используя это, перепишем уравнение: y = -((x^2 – √7)^2 – (√7)^2).
4. Сократим: y = -((x^2 – √7)^2 – 7).
5. Раскроем скобки и упростим: y = -(x^2 – √7)^2 + 7.
6. Теперь у нас есть уравнение вида y = a^2 + b, где a = (x^2 – √7) и b = 7.
7. Поскольку a^2 всегда неотрицательно, чтобы получить значения y, нужно увеличить 7 на наименьшую возможную величину.
8. Минимальное значение выражения a^2 получается, когда a равно нулю. Таким образом, получаем: a = x^2 – √7 = 0.
9. Решаем уравнение: x^2 = √7.
10. Находим корни уравнения: x = ±√√7.
Ответ: корни уравнения y = -x^4 + 8x^2 – 7 равны x = ±√√7.