Дано уравнение: (y^2 – 19)^(1/4) = 3.
Начнем решение, возводя обе стороны уравнения в четвертую степень:
[(y^2 – 19)^(1/4)]^4 = 3^4.
Теперь упростим каждую часть уравнения:
y^2 – 19 = 81.
Теперь перенесем -19 на другую сторону уравнения:
y^2 = 100.
Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√(y^2) = √100.
Имеем два возможных значения: y = 10 и y = -10.
Таким образом, исходное уравнение имеет два решения: y = 10 и y = -10.
Проверим ответы, подставив их в исходное уравнение:
(y^2 – 19)^(1/4) = (10^2 – 19)^(1/4) = 81^(1/4) = 3.
(y^2 – 19)^(1/4) = (-10^2 – 19)^(1/4) = 81^(1/4) = 3.
Оба значения подходят, следовательно, решения y = 10 и y = -10 являются верными.