Для проверки, является ли данная поверхность поверхностью вращения, нужно рассмотреть ее параметризацию и проверить, что она соответствует уравнению поверхности вращения.
Параметризация данной поверхности имеет вид r(u,v) = (cosu, sinu, e^v), где u и v – параметры.
Поверхность называется поверхностью вращения, если ее параметризация имеет вид r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)), где x(u,v), y(u,v) и z(u,v) зависят только от одного параметра u.
Для данной параметризации видим, что x(u,v) = cosu, y(u,v) = sinu, z(u,v) = e^v. Заметим, что x(u,v) и y(u,v) зависят только от u, а не от v.
Таким образом, данная поверхность r(u,v) = (cosu, sinu, e^v) является поверхностью вращения.
Шаги решения:
1. Записываем параметризацию поверхности r(u,v) = (cosu, sinu, e^v).
2. Проверяем, что x(u,v) и y(u,v) зависят только от u, а z(u,v) зависит только от v.
3. Выводим, что данная поверхность является поверхностью вращения.