Задача состоит в нахождении диапазона значений для переменной x, при которых функция y = √(9 – x^2) определена.
Для начала обратимся к условию функции: 9 – x^2 ≥ 0. Это неравенство можно переписать как x^2 ≤ 9. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корней.
Это даст нам два случая: x ≤ 3 и x ≥ -3.
Таким образом, диапазон значений для переменной x будет [-3, 3].
Выразим это в виде шагов решения:
1. Решим неравенство x^2 ≤ 9.
2. Возведем все части неравенства в квадрат: (x^2)^2 ≤ 9^2.
3. Упростим: x^4 ≤ 81.
4. Возьмем корень обеих сторон неравенства: √(x^4) ≤ √81.
5. Получим: |x^2| ≤ 9.
6. Разделим неравенство на положительное число: x^2 ≤ 9.
7. Возведем в квадрат все части неравенства: x^2 – 9 ≤ 0.
8. Раскроем скобки: (x – 3)(x + 3) ≤ 0.
9. Решим получившееся квадратное неравенство: x – 3 ≤ 0 и x + 3 ≥ 0.
10. Получим: x ≤ 3 и x ≥ -3.
11. Объединим два случая для переменной x: -3 ≤ x ≤ 3.
Таким образом, диапазон значений для переменной x, при которых функции y = √(9 – x^2) определена, будет [-3, 3].