Для того чтобы различить графики функций y = |x| + x^3 и y = |x| * x^3, нужно изучить их особенности и поведение в различных интервалах значений x.
1. Рассмотрим первую функцию y = |x| + x^3:
– Во-первых, заметим, что в выражении |x| x^3 всегда неотрицательное, поэтому y не будет иметь отрицательных значений.
– Второе слагаемое x^3 растет быстрее, чем первое слагаемое |x|. Это значит, что при увеличении значения x функция будет быстро возрастать.
– При x = 0 значение и первого, и второго слагаемого будет равно нулю, поэтому график будет проходить через точку (0, 0).
– Если x меньше нуля, то |x| равен -x, и график становится отражением по оси y относительно точки (0, 0).
– Если x больше нуля, то |x| просто равен x.
2. Рассмотрим вторую функцию y = |x| * x^3:
– В отличие от первой функции, произведение |x| на x^3 может иметь отрицательные значения, так как содержит оба слагаемых.
– В начале координат (x = 0) функция принимает значение 0, так как одно из слагаемых |x| равно нулю.
– Если x меньше нуля, то |x| равен -x, и график становится отражением по оси y относительно точки (0, 0).
– Если x больше нуля, то |x| просто равен x.
Теперь мы можем провести эти функции на графике:
– График функции y = |x| + x^3 будет иметь форму “волны” и будет возрастать при увеличении x. Он будет проходить через точку (0, 0) и иметь симметрию относительно оси y.
– График функции y = |x| * x^3 также будет иметь симметрию относительно оси y и будет проходить через точку (0, 0). Однако, этот график будет иметь более крутой рост и может иметь как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от знака x.
Таким образом, графики этих двух функций различаются своей формой и зависимостью от значения x. Первая функция возрастает быстрее и всегда имеет положительные значения, тогда как вторая функция имеет более крутой рост и может принимать и положительные, и отрицательные значения.