Дано:
M(X) = 4 – математическое ожидание случайной величины X
M(Y) = 3 – математическое ожидание случайной величины Y
D(X) = 3 – дисперсия случайной величины X
σ(Y) = 2 – среднее квадратичное отклонение случайной величины Y
Требуется найти:
M(Z) и D(Q), если
Z1 = -2X + 3Y
Q1 = 3 – 3X + 2Y
Шаги решения:
1) Для нахождения M(Z), подставим значения X и Y в выражение Z1 = -2X + 3Y и найдем математическое ожидание:
M(Z) = -2 * M(X) + 3 * M(Y) = -2 * 4 + 3 * 3 = -8 + 9 = 1.
Таким образом, M(Z) = 1.
2) Для нахождения D(Q), подставим значения X и Y в выражение Q1 = 3 – 3X + 2Y и найдем дисперсию:
D(Q) = D(3 – 3X + 2Y) = D(3) + D(-3X) + D(2Y) = 0 + 9 * D(X) + 4 * D(Y),
где D(3) = 0, так как константа не влияет на дисперсию случайной величины.
Заметим, что D(X) = 3, а D(Y) = σ(Y)^2 = 2^2 = 4.
Подставим найденные значения:
D(Q) = 0 + 9 * 3 + 4 * 4 = 27 + 16 = 43.
Таким образом, D(Q) = 43.
Ответ:
M(Z) = 1.
D(Q) = 43.