Дано:
100 учеников прошли курс «Теория вероятностей и математическая статистика».
Вероятность недовольства курсом у каждого ученика равна 0,02.
Найти:
1) Вероятность P(X ≥ 10), где X – случайная величина, равная количеству недовольных курсом учеников.
2) Математическое ожидание.
Решение:
1) Задача можно решить с использованием биномиального распределения.
Вероятность недовольства курсом у каждого ученика p = 0,02.
Количество учеников n = 100.
Найдем вероятность P(X ≥ 10) с помощью биномиальной формулы:
P(X ≥ 10) = 1 – P(X < 10) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 9)), где P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) - число сочетаний из n по k. P(X = k) можно рассчитать для каждого значения k от 0 до 9 и сложить эти вероятности. 2) Математическое ожидание (M) случайной величины X можно вычислить по формуле: M = n * p, где n - количество учеников, p - вероятность недовольства курсом у каждого ученика. Расчеты: 1) Вычисляем вероятность P(X ≥ 10): P(X = k) = C(100, k) * 0,02^k * 0,98^(100-k), где C(100, k) = 100! / (k! * (100-k)!) P(X = 0) = C(100, 0) * 0,02^0 * 0,98^100 P(X = 1) = C(100, 1) * 0,02^1 * 0,98^99 ... P(X = 9) = C(100, 9) * 0,02^9 * 0,98^91 P(X ≥ 10) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + ... + P(X = 9)). После вычисления всех вероятностей, сложим их и вычтем сумму из 1. 2) Вычисляем математическое ожидание: M = 100 * 0,02. Ответ: 1) Вероятность P(X ≥ 10) ≈ 0,00003. 2) Математическое ожидание M = 2 (ученика недовольны курсом)