На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для записи канонического уравнения плоскости вида Ax + By + Cz + D = 0, нам необходимо привести исходное уравнение в соответствующую форму.
1. Начнем с исходного уравнения: x^2 – 9y^2 – 2x – z + 1 = 0.
2. Сгруппируем переменные и перенесем все в левую сторону, чтобы получить полином с положительным первым коэффициентом перед x^2: x^2 – 2x – 9y^2 – z + 1 = 0.
3. Заметим, что коэффициент перед x^2 равен 1. Поэтому мы можем выразить x через y и z, а затем подставить его в уравнение.
4. Перепишем уравнение, выражая x через y и z: x = 2x – 9y^2 – z + 1.
5. Получили выражение x = 9y^2 + z – 1.
6. Теперь мы можем подставить это выражение для x в исходное уравнение и сократить его до вида Ax + By + Cz + D = 0, чтобы получить каноническое уравнение.
7. Подставим x = 9y^2 + z – 1 в исходное уравнение: (9y^2 + z – 1)^2 – 2(9y^2 + z – 1) – 9y^2 – z + 1 = 0.
8. Упростим выражение: 81y^4 + 18y^2z + z^2 – 18y^2 – 2z + 2 – 9y^2 – z + 1 = 0.
9. Объединим подобные члены: 81y^4 + 9y^2z + z^2 – 18y^2 – 3z + 3 = 0.
10. Получили каноническое уравнение плоскости вида 81y^4 + 9y^2z + z^2 – 18y^2 – 3z + 3 = 0.
