(1/2)^(-3*x+7)

$$left(frac{1}{2}right)^{- 3 x + 7} < 128 left(frac{1}{sqrt{2}}right)^{x + 1}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{1}{2}right)^{- 3 x + 7} < 128 left(frac{1}{sqrt{2}}right)^{x + 1}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{2}right)^{- 3 x + 7} = 128 left(frac{1}{sqrt{2}}right)^{x + 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = frac{27}{7}$$
$$x_{1} = frac{27}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{27}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{263}{70}$$
=
$$frac{263}{70}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{2}right)^{- 3 x + 7} < 128 left(frac{1}{sqrt{2}}right)^{x + 1}$$

263
-3*263 — + 1
– —— – 7 70
70 / 1
2 < 128*|-----| | ___| / 2 /

19 87
— —
70 < 140 16*2 16*2

значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{27}{7}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < frac{27}{7}$$

(-oo, 27/7)

$$x in left(-infty, frac{27}{7}right)$$