1/(2-log(79/10-2*x))>0

$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} = 0$$
преобразуем
$$- frac{1}{log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} – 2} = 0$$
$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )}$$
Дано уравнение
$$frac{1}{- log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} + 2} = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = -1 < 0 и свободный член = 0
зн. решений у соотв. ур-ния не существует
делаем обратную замену
$$log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} = w$$
$$log{left (- 2 x + frac{79}{10} right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
79 1
-2*x + — = e
10

упрощаем
$$- 2 x + frac{79}{10} = e^{w}$$
$$- 2 x = e^{w} – frac{79}{10}$$
$$x = – frac{e^{w}}{2} + frac{79}{20}$$
подставляем w:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

1
—————– > 0
/79
2 – log|– – 2*0|
10 /

1
——————— > 0
2 – log(79) + log(10)

зн. неравенство не имеет решений

$$x < infty wedge - frac{e^{2}}{2} + frac{79}{20} < x$$

2
79 e
(– – –, oo)
20 2

$$x in left(- frac{e^{2}}{2} + frac{79}{20}, inftyright)$$