(1/2)^(x^2-5)>(1/16)^x

$$left(frac{1}{2}right)^{x^{2} – 5} > left(frac{1}{16}right)^{x}$$

Дано неравенство:
$$left(frac{1}{2}right)^{x^{2} – 5} > left(frac{1}{16}right)^{x}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{2}right)^{x^{2} – 5} = left(frac{1}{16}right)^{x}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{2}right)^{x^{2} – 5} > left(frac{1}{16}right)^{x}$$

2
/-11 11
– |—-| + 5 —
10 / 10
2 > 16

79
— 2/5
100 > 16*2
8*2

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 wedge x < 5$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

$$-1 < x wedge x < 5$$

(-1, 5)

$$x in left(-1, 5right)$$