(1-3/10)*(3/10)^x*1/(1-(3/10)^(x+1))

$$frac{left(frac{3}{10}right)^{x} left(- frac{3}{10} + 1right)}{- left(frac{3}{10}right)^{x + 1} + 1} < 1.0 cdot 10^{-6}$$

Дано неравенство:
$$frac{left(frac{3}{10}right)^{x} left(- frac{3}{10} + 1right)}{- left(frac{3}{10}right)^{x + 1} + 1} < 1 cdot 10^{-6}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{left(frac{3}{10}right)^{x} left(- frac{3}{10} + 1right)}{- left(frac{3}{10}right)^{x + 1} + 1} = 1 cdot 10^{-6}$$
Решаем:
$$x_{1} = 11.1786877529447$$
$$x_{1} = 11.1786877529447$$
Данные корни
$$x_{1} = 11.1786877529447$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$11.0786877529447$$
=
$$11.0786877529447$$
подставляем в выражение
$$frac{left(frac{3}{10}right)^{x} left(- frac{3}{10} + 1right)}{- left(frac{3}{10}right)^{x + 1} + 1} < 1 cdot 10^{-6}$$

11.0786877529447
(1 – 3/10)*3/10
——————————- < 1.0e-6 1 / 11.0786877529447 + 1 1 - 3/10 /

1.12794493485469e-6 < 1.00000000000000e-6

но

1.12794493485469e-6 > 1.00000000000000e-6

Тогда
$$x < 11.1786877529447$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 11.1786877529447$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$left(-infty < x wedge x < -1right) vee left(11.1786877529447 < x wedge x < inftyright)$$

(-oo, -1) U (11.1786877529447, oo)

$$x in left(-infty, -1right) cup left(11.1786877529447, inftyright)$$