На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$1 + frac{7}{log{left (6 right )} frac{1}{log{left (x right )}}} geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 + frac{7}{log{left (6 right )} frac{1}{log{left (x right )}}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$1 + frac{7}{log{left (6 right )} frac{1}{log{left (x right )}}} = 0$$
$$frac{7 log{left (x right )}}{log{left (6 right )}} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =7/log(6)
$$log{left (x right )} = – frac{1}{7} log{left (6 right )}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$x = e^{- frac{1}{7} log{left (6 right )}}$$
упрощаем
$$x = frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
$$x_{1} = frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
$$x_{1} = frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
=
$$- frac{1}{10} + frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
подставляем в выражение
$$1 + frac{7}{log{left (6 right )} frac{1}{log{left (x right )}}} geq 0$$
$$frac{7}{log{left (6 right )} frac{1}{log{left (- frac{1}{10} + frac{6^{frac{6}{7}}}{6} right )}}} + 1 geq 0$$
/ 6/7
| 1 6 |
7*log|- — + —-|
10 6 / >= 0
1 + ——————
log(6)
но
/ 6/7
| 1 6 |
7*log|- — + —-|
10 6 / < 0 1 + ------------------ log(6)
Тогда
$$x leq frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq frac{6^{frac{6}{7}}}{6}$$
_____
/
——-•——-
x1
6/7
6
[—-, oo)
6
