На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} > 49$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} > 49$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} = 49$$
или
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} – 49 = 0$$
или
$$2401 cdot 7^{- x} = 49$$
или
$$left(frac{1}{7}right)^{x} = frac{1}{49}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{7}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{49} = 0$$
или
$$v – frac{1}{49} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{49}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{7}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{39}{490}$$
=
$$- frac{39}{490}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} > 49$$
$$left(frac{1}{7}right)^{-4 + – frac{39}{490}} > 49$$
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} > 49$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} = 49$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} = 49$$
или
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} – 49 = 0$$
или
$$2401 cdot 7^{- x} = 49$$
или
$$left(frac{1}{7}right)^{x} = frac{1}{49}$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(frac{1}{7}right)^{x}$$
получим
$$v – frac{1}{49} = 0$$
или
$$v – frac{1}{49} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = frac{1}{49}$$
делаем обратную замену
$$left(frac{1}{7}right)^{x} = v$$
или
$$x = – frac{log{left (v right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{1}{49}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{39}{490}$$
=
$$- frac{39}{490}$$
подставляем в выражение
$$left(frac{1}{7}right)^{x – 4} > 49$$
$$left(frac{1}{7}right)^{-4 + – frac{39}{490}} > 49$$
39
—
490 > 49
2401*7
значит решение неравенства будет при:
$$x < frac{1}{49}$$
_____
——-ο——-
x1
Ответ
$$-infty < x wedge x < 2$$
Ответ №2
(-oo, 2)
$$x in left(-infty, 2right)$$
3.91 
anjubelova
Студентка Исторического факультета. Специальность: история, обществознание. В свободное время помогаю студентам в написании курсовых, контрольных, самостоятельных работ и презентаций по гуманитарным дисциплинам.
