На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$cos{left (3 x right )} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (3 x right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (3 x right )} + 1 = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 1 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 1
Получим:
$$cos{left (3 x right )} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = pi n + {acos}{left (-1 right )}$$
$$3 x = pi n – pi + {acos}{left (-1 right )}$$
Или
$$3 x = pi n + pi$$
$$3 x = pi n$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{3}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{3}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{3} + frac{pi}{3}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} + frac{pi}{3} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{3} – frac{1}{10} + frac{pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (3 x right )} + 1 > 0$$
$$cos{left (3 left(frac{pi n}{3} + frac{pi}{3} + – frac{1}{10}right) right )} + 1 > 0$$
1 – cos(-3/10 + pi*n) > 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < frac{pi n}{3} + frac{pi}{3}$$
_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < frac{pi n}{3} + frac{pi}{3}$$
$$x > frac{pi n}{3}$$
/ / pi /pi
Or|And|-oo < x, x < --|, And|-- < x, x < oo|| 3 / 3 //
pi pi
(-oo, –) U (–, oo)
3 3
