На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$cos{left (4 x right )} + 1 geq 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$cos{left (4 x right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$cos{left (4 x right )} + 1 = 0$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 1 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 1
Получим:
$$cos{left (4 x right )} = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$4 x = pi n + {acos}{left (-1 right )}$$
$$4 x = pi n – pi + {acos}{left (-1 right )}$$
Или
$$4 x = pi n + pi$$
$$4 x = pi n$$
, где n – любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$4$$
$$x_{1} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4}$$
$$x_{1} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{pi n}{4} + frac{pi}{4}$$
$$x_{2} = frac{pi n}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{4} + frac{pi}{4} + – frac{1}{10}$$
=
$$frac{pi n}{4} – frac{1}{10} + frac{pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$cos{left (4 x right )} + 1 geq 0$$
$$cos{left (4 left(frac{pi n}{4} + frac{pi}{4} + – frac{1}{10}right) right )} + 1 geq 0$$
1 – cos(-2/5 + pi*n) >= 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq frac{pi n}{4} + frac{pi}{4}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq frac{pi n}{4} + frac{pi}{4}$$
$$x geq frac{pi n}{4}$$
(-oo, oo)
