1/n

$$frac{1}{n} < e$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{n} < e$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{n} = e$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$frac{1}{n} = e$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = n

a2 = 1

b2 = exp(-1)

зн. получим ур-ние
$$e^{-1} = n$$
$$e^{-1} = n$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

exp-1 = n

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-1
-n + e = 0

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 0.367879441171$$
$$x_{1} = 0.367879441171$$
Данные корни
$$x_{1} = 0.367879441171$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$0.267879441171$$
=
$$0.267879441171$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{n} < e$$
$$frac{1}{n} < e$$

1
– < E n

Тогда
$$x < 0.367879441171$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 0.367879441171$$

_____
/
——-ο——-
x1

$$left(-infty < n wedge n < 0right) vee left(n < infty wedge e^{-1} < nright)$$

-1
(-oo, 0) U (e , oo)

$$x in left(-infty, 0right) cup left(e^{-1}, inftyright)$$