100+3/10+3*x/1000>=x

$$frac{3 x}{1000} + frac{3}{10} + 100 geq x$$

Дано неравенство:
$$frac{3 x}{1000} + frac{3}{10} + 100 geq x$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{3 x}{1000} + frac{3}{10} + 100 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

100+3/10+3*x/1000 = x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

1003/10 + 3*x/1000 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{3 x}{1000} = x + – frac{1003}{10}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{-997 x}{1000} = – frac{1003}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на -997/1000

x = -1003/10 / (-997/1000)

$$x_{1} = frac{100300}{997}$$
$$x_{1} = frac{100300}{997}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{100300}{997}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1002003}{9970}$$
=
$$frac{1002003}{9970}$$
подставляем в выражение
$$frac{3 x}{1000} + frac{3}{10} + 100 geq x$$
$$frac{3 frac{1002003}{9970}}{1000} + frac{3}{10} + 100 geq frac{1002003}{9970}$$

1002997009 1002003
———- >= ——-
9970000 9970

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{100300}{997}$$

_____
——-•——-
x1

/ 100300
And|x <= ------, -oo < x| 997 /

$$x leq frac{100300}{997} wedge -infty < x$$

100300
(-oo, ——]
997

$$x in left(-infty, frac{100300}{997}right]$$