-10*3^x+9*10^x/10

$$frac{9}{10} 10^{x} – 10 cdot 3^{x} < 0$$

Дано неравенство:
$$frac{9}{10} 10^{x} – 10 cdot 3^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{9}{10} 10^{x} – 10 cdot 3^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
=
$$frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{9}{10} 10^{x} – 10 cdot 3^{x} < 0$$

19
19 —
— 10
10 9*10
– 10*3 + —— < 0 1 10

9/10 9/10
– 30*3 + 9*10 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < 2$$

(-oo, 2)

$$x in left(-infty, 2right)$$