11^(2*x^2+3*x)

$$11^{2 x^{2} + 3 x} leq 121$$

Дано неравенство:
$$11^{2 x^{2} + 3 x} leq 121$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$11^{2 x^{2} + 3 x} = 121$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
=
$$- frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$11^{2 x^{2} + 3 x} leq 121$$
$$11^{frac{-63}{10} 1 + 2 left(- frac{21}{10}right)^{2}} leq 121$$

13
—
25 <= 121 121*11

но

13
—
25 >= 121
121*11

Тогда
$$x leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq -2 wedge x leq frac{1}{2}$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

$$-2 leq x wedge x leq frac{1}{2}$$

[-2, 1/2]

$$x in left[-2, frac{1}{2}right]$$