На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$frac{11 cdot 3^{x – 1} – 31}{- 11 cdot 3^{x – 1} + 4 cdot 9^{x} – 5} geq 5$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{11 cdot 3^{x – 1} – 31}{- 11 cdot 3^{x – 1} + 4 cdot 9^{x} – 5} = 5$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = – frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}} + 1$$
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = – frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}} + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = – frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}} + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
log(2) 1
– ——- – —
1 10
log (3)
=
$$- frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} – frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{11 cdot 3^{x – 1} – 31}{- 11 cdot 3^{x – 1} + 4 cdot 9^{x} – 5} geq 5$$
log(2) 1
– ——- – — – 1
1 10
log (3)
11*3 – 31
————————————————- >= 5
1
/ log(2) 1 log(2) 1
| – ——- – — – ——- – — – 1 |
| 1 10 1 10 |
| log (3) log (3) |
4*9 – 11*3 – 5/
11 log(2)
– — – ——
10 log(3)
-31 + 11*3
—————————————– >= 5
11 log(2) 1 log(2)
– — – —— – — – ——
10 log(3) 10 log(3)
-5 – 11*3 + 4*9
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x leq – frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
_____ _____
/
——-•——-•——-
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x leq – frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x geq – frac{log{left (5 right )}}{log{left (3 right )}} + 1$$
/ / -log(2) / log(5) log(5)
Or|And|x <= --------, -oo < x|, And|1 - ------ <= x, x < -1 + ------|| log(3) / log(3) log(3)//
-log(2) log(5) log(5)
(-oo, ——–] U [1 – ——, -1 + ——)
log(3) log(3) log(3)
