11^(log(7)*1/log(x))+x^log(711/100)

$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} + x^{log{left (frac{711}{100} right )}} leq 2 x^{frac{2 log{left (x right )}}{log{left (11 right )}}}$$

Дано неравенство:
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} + x^{log{left (frac{711}{100} right )}} leq 2 x^{frac{2 log{left (x right )}}{log{left (11 right )}}}$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} + x^{log{left (frac{711}{100} right )}} = 2 x^{frac{2 log{left (x right )}}{log{left (11 right )}}}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} + x^{log{left (frac{711}{100} right )}} = 2 x^{frac{2 log{left (x right )}}{log{left (11 right )}}}$$
преобразуем
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} – 2 x^{frac{log{left (x^{2} right )}}{log{left (11 right )}}} + x^{- log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} – 2 x^{frac{log{left (x^{2} right )}}{log{left (11 right )}}} + x^{- log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x^{2} right )}$$
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} – 2 x^{frac{w}{log{left (11 right )}}} + x^{- log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
или
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} – 2 x^{frac{w}{log{left (11 right )}}} + x^{- log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$v = 1$$
получим
$$11^{log{left (7 right )} log^{- v v}{left (x right )}} – 2 x^{w log^{- v v}{left (11 right )}} + x^{- v v log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
или
$$11^{log{left (7 right )} log^{- v^{2}}{left (x right )}} – 2 x^{w log^{- v^{2}}{left (11 right )}} + x^{- v^{2} log{left (100 right )} + log{left (711 right )}} = 0$$
делаем обратную замену
$$1 = v$$
или
$$w = tilde{infty} log{left (v right )}$$
Тогда, окончательный ответ
делаем обратную замену
$$log{left (x^{2} right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = 7.7022183231$$
$$x_{2} = -47.8500787328 + 22.9223859381 i$$
$$x_{3} = -0.0274509107232 – 0.40152200136 i$$
$$x_{4} = -0.0274509107232 + 0.40152200136 i$$
$$x_{5} = 0.817226513552 – 0.638893724105 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 7.7022183231$$
Данные корни
$$x_{1} = 7.7022183231$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$7.6022183231$$
=
$$7.6022183231$$
подставляем в выражение
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (x right )}}} + x^{log{left (frac{711}{100} right )}} leq 2 x^{frac{2 log{left (x right )}}{log{left (11 right )}}}$$
$$11^{frac{log{left (7 right )}}{log{left (7.6022183231 right )}}} + 7.6022183231^{log{left (frac{711}{100} right )}} leq 2 cdot 7.6022183231^{frac{2 log{left (7.6022183231 right )}}{log{left (11 right )}}}$$

4.05688017864136
0.492989664947363*log(7) -log(100) + log(711) —————-
11 + 7.6022183231 <= log(11) 2*7.6022183231

но

4.05688017864136
0.492989664947363*log(7) -log(100) + log(711) —————-
11 + 7.6022183231 >= log(11)
2*7.6022183231

Тогда
$$x leq 7.7022183231$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq 7.7022183231$$

_____
/
——-•——-
x1