(11*x-32)*1/21

$$frac{1}{21} left(11 x – 32right) leq frac{1}{17} left(x + 11right)$$

Дано неравенство:
$$frac{1}{21} left(11 x – 32right) leq frac{1}{17} left(x + 11right)$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{1}{21} left(11 x – 32right) = frac{1}{17} left(x + 11right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(11*x-32)*1/21 = (x+11)*1/17

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

11*x*1/21-32*1/21 = (x+11)*1/17

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

11*x*1/21-32*1/21 = x*1/17+11*1/17

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$frac{11 x}{21} = frac{x}{17} + frac{775}{357}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$frac{166 x}{357} = frac{775}{357}$$
Разделим обе части ур-ния на 166/357

x = 775/357 / (166/357)

$$x_{1} = frac{775}{166}$$
$$x_{1} = frac{775}{166}$$
Данные корни
$$x_{1} = frac{775}{166}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$frac{1896}{415}$$
=
$$frac{1896}{415}$$
подставляем в выражение
$$frac{1}{21} left(11 x – 32right) leq frac{1}{17} left(x + 11right)$$
$$frac{1}{21} left(-32 + frac{20856}{415} 1right) leq frac{1}{17} left(frac{1896}{415} + 11right)$$

7576 6461
—- <= ---- 8715 7055

значит решение неравенства будет при:
$$x leq frac{775}{166}$$

_____
——-•——-
x1

/ 775
And|x <= ---, -oo < x| 166 /

$$x leq frac{775}{166} wedge -infty < x$$

775
(-oo, —]
166

$$x in left(-infty, frac{775}{166}right]$$